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解题方法
1 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知如图堑堵的棱长,则鳖臑的外接球的体积为_________ .
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2 . 《九章算术商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”其中,阳马是底面为矩形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图,在阳马中,侧棱PA垂直于底面ABCD,且,则该阳马的外接球的表面积等于______ .
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3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵(qiàn dǔ).斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑(biē nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”文中所述可用下图表示:
则几何体“鳖臑”的四个面中,直角三角形的个数为_______ ;若上图中的“立方”是棱长为1的正方体,则的中点到直线的距离等于________ .
则几何体“鳖臑”的四个面中,直角三角形的个数为
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4 . 若关于的不等式的非空解集中无整数解,则实数的取值范围是_______ .
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