1 . 如图,设内接于,PA垂直于所在的平面.
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在中需添加一个什么条件?(要求:添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性,答案不唯一)
(3)设D是PC的中点,(a是常数),试探究在PA上是否存在一点M,使最小?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在中需添加一个什么条件?(要求:添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性,答案不唯一)
(3)设D是PC的中点,(a是常数),试探究在PA上是否存在一点M,使最小?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
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2020-01-31更新
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111次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直
20-21高一·全国·课后作业
2 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).
(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
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解题方法
3 . 如图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有.(填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
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20-21高一下·浙江温州·期中
名校
解题方法
4 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线是函数的图象,直线是函数的图象.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
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2023高二上·上海·专题练习
5 . (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可);
(2)如图,在长方体中,,,,一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路线长.
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名校
解题方法
6 . (1)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①;②;③与是异面直线;④;
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体中,,且直线与成60°角,点M、N分别是、的中点,求异面直线和所成角的大小.
①;②;③与是异面直线;④;
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体中,,且直线与成60°角,点M、N分别是、的中点,求异面直线和所成角的大小.
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2020-10-11更新
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585次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题(已下线)8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
7 . 已知底面为菱形的四棱锥中,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB上的点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
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解题方法
8 . 已知底面为菱形的四棱锥中,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB上的点.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
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9 . 如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
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10 . 在一个长方体的容器中,里面装有少量的水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜.
(1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?
(1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?
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2019-10-28更新
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663次组卷
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5卷引用:人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球