解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是
的中点.
平面
；
(2)求证：
.
请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.
在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.
中，分别是的中点.
平面；(2)求证：
.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.
证明：（2）因为 是 的中点，所以①_________. 因为  ，由（1）知， ，所以②_________ 所以③_________. 所以 . |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B）平面 |
| ③ | （A） 平面 | （B）平面 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，E为
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，底面是菱形，平面，E为的中点.
平面；(2)求证：
平面.
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2024-01-17更新
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2329次组卷
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9卷引用：北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是矩形．
平面
；
(2)求证：平面
．
中，平面，底面是矩形．
平面；(2)求证：
平面．
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解题方法
4 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体 ． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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744次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
.
中，底面是正方形，平面.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-01-13更新
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1490次组卷
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3卷引用：北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．
（1）求证：
平面AOB；
（2）求证：AB⊥平面OCF．
（1）求证：
平面AOB；（2）求证：AB⊥平面OCF．
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2021-07-05更新
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1108次组卷
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3卷引用：北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
7 . 已知直线
与圆
交于两点
，求
．
某同学的解答过程如下：
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
与圆交于两点，求．某同学的解答过程如下：
解答：设 ．联立方程组  消去  ，整理得 ．此方程根的判别式  ．所以  ．所以       ．所以  ． |
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8 . 已知圆
的圆心坐标为
，且与轴相切，直线
与圆交于
，
两点，求
.
某同学的解答过程如下：
解答：因为圆的圆心坐标为
，且与轴相切，
所以圆的半径是2.
所以圆的方程是
.
因为直线与圆交于，两点，
联立方程组
解得
或
不妨设
，
，
所以
（1）指出上述解答过程中的错误之处；
（2）写出正确的解答过程.
的圆心坐标为，且与轴相切，直线与圆交于，两点，求.某同学的解答过程如下：
解答：因为圆
的圆心坐标为，且与轴相切，所以圆
的半径是2.所以圆
的方程是.因为直线
与圆交于，两点，联立方程组
解得
或不妨设
，，所以
（1）指出上述解答过程中的错误之处；
（2）写出正确的解答过程.
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9 . 某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：
与x轴的交点为A，圆O：
经过点A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求
．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以点A的坐标为
．
因为圆O：经过点A，所以
．
（Ⅱ）因为
．所以直线AB的斜率为
．
所以直线AB的方程为
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．当时，
．所以点B的坐标为
．
所以
．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
与x轴的交点为A，圆O：经过点A．（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求
．”该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即，解得，所以点A的坐标为．因为圆O：
经过点A，所以．（Ⅱ）因为
．所以直线AB的斜率为．所以直线AB的方程为
，即．代入
消去y整理得，解得
，．当时，．所以点B的坐标为．所以
．指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
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2019-10-22更新
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520次组卷
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2卷引用：2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
10 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面DEF；
（Ⅱ）求证：
．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．
因为
平面DEF，
平面DEF，所以平面DEF．
（Ⅱ）证明：因为平面ABC，
平面ABC，所以②．
因为D，F分别为PC，AC的中点，所以
．所以．
思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．（Ⅰ）求证：
平面DEF；（Ⅱ）求证：
．阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．因为
平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．（Ⅱ）证明：因为
平面ABC，平面ABC，所以②．因为D，F分别为PC，AC的中点，所以
．所以．思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
| 空格 | 选项 | ||
| ① | A． | B． | C． |
| ② | A． | B． | C． |
| ③ | A．线线垂直 | B．线面垂直 | C．线线平行 |
| ④ | A．线线垂直 | B．线面垂直 | C．线线平行 |
| ⑤ | A．线面平行 | B．线线平行 | C．线面垂直 |
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