名校
解题方法
1 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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797次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，已知
平面
，且
.
(1)求
的长；
(2)若
为线段
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面，且. (1)求
的长；(2)若
为线段的中点，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
为
的中点.
平面
；
(2)若
平面
，证明：
.
的底面为正方形，为的中点.
平面；(2)若
平面，证明：.
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2023-08-02更新
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1118次组卷
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6卷引用：山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是
的中点．
(1)求证：面
面
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：面
面．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-12-10更新
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413次组卷
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2卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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684次组卷
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13卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，已知多面体
的底面是边长为3的正方形，
底面，
，且
．
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
的底面是边长为3的正方形，底面，，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-07-01更新
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3450次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
7 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求圆锥PO的体积.
(1)求证：
平面ABC；(2)若
，，求圆锥PO的体积.
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2023-06-29更新
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971次组卷
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3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且
，
为正三角形，
.
(1)求证：面；
(2)若
是
的中点，求
与面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，且，为正三角形，. (1)求证：
面；(2)若
是的中点，求与面所成角的正弦值.
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9 . 如图所示，平面
平面，四边形
为矩形，
，
，
，
．
(1)求多面体
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
平面，四边形为矩形，，，，． (1)求多面体
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-21更新
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983次组卷
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3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
名校
解题方法
10 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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1050次组卷
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4卷引用：重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
