1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

2 . 设直线的方程为.
(1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
(2)若,直线与轴､轴分别交于点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.

3 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．

4 . 已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高．

5 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.

6 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

7 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．

（1）当为的中点时，证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

8 . 已知圆C经过坐标原点，且与直线相切，切点为A（2，4）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知斜率为-的直线l与圆C相交于不同的两点M、N．
①若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程；
②当△MCN的面积最大值时，求直线l的方程．

9 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 在平面直角坐标系中，的顶点分别为.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.