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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23604次组卷 | 101卷引用：重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

2 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37261次组卷 | 58卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

∥

、

、

、

，

、

分别为

、

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2023-11-05更新 | 2750次组卷 | 13卷引用：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题

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21-22高二下·湖南郴州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，直三棱柱

中，

是边长为

的正三角形，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若直线

与平面

所成的角的正切值为

，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-07更新 | 2925次组卷 | 13卷引用：重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

为

的中点，点

为

重心.

（1）求证：

面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值.

2022-08-12更新 | 2205次组卷 | 1卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数圆内接三角形的面积

真题名校

解题方法

直接法求直线方程

6 . 已知点

，圆

，过点

的动直线

与圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，

为坐标原点．
（1）求

的轨迹方程；
（2）当

时，求

的方程及

的面积．

2016-12-03更新 | 15516次组卷 | 70卷引用：重庆市渝中区重庆复旦中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，三棱柱

中，侧面

为菱形，

的中点为

，且

平面

．

（1）证明：

；
（2）若

，

，

，求三棱柱

的高．

2016-12-03更新 | 16885次组卷 | 24卷引用：2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷

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20-21高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在正方体

中，

，

、

、

分别为

、

、

中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值．

2021-07-12更新 | 2231次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·河北张家口·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，棱长为2.

（1）证明：

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值.

2021-09-18更新 | 1742次组卷 | 6卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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18-19高二上·安徽蚌埠·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

已知两点求斜率由两条直线平行求方程直角坐标系中的基本公式

名校

解题方法

直接法求直线方程

10 . 已知点

、

，直线

.
（1）求线段

的中点坐标及直线

的斜率；
（2）若直线

过点

，且与直线

平行，求直线

的方程.

2020-03-21更新 | 1908次组卷 | 13卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题

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