1 . 阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥P-ABCD就是阳马结构,PD⊥平面ABCD,且,,.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-04-13更新
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1782次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶,”现有“刍甍”如图所示,四边形EBCF为矩形,,且.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若,且,求三棱锥的体积.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若,且,求三棱锥的体积.
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2023-03-30更新
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829次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-01-11更新
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1138次组卷
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10卷引用:四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06空间位置关系的判断与证明(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题13立体几何(解答题)宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
(1)若军营所在区域为:,求“将军饮马”的最短总路程;
(2)若军营所在区域为为:,求“将军饮马”的最短总路程.
(1)若军营所在区域为:,求“将军饮马”的最短总路程;
(2)若军营所在区域为为:,求“将军饮马”的最短总路程.
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2021-10-09更新
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1188次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题(已下线)数学与生活-数学与交通(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
5 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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971次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系中,以坐标原点为圆心,为半径的球体上任意一点,它到坐标原点的距离,可知以坐标原点为球心,为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示,记满足的不等式组表示的几何体为.
(1)当表示的图形截所得的截面面积为时,求实数的值;
(2)请运用祖暅原理求证:记满足的不等式组所表示的几何体,当时,与的体积相等,并求出体积的大小.(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)
(1)当表示的图形截所得的截面面积为时,求实数的值;
(2)请运用祖暅原理求证:记满足的不等式组所表示的几何体,当时,与的体积相等,并求出体积的大小.(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)
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2021-04-24更新
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762次组卷
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5卷引用:辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】