1 . 如图，在正方体中.

（1）求证：平面
（2）求证： 为异面直线
（3）求直线与所成角的大小.

2 . 小明设计了一款正四棱锥形状的包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为.

（1）试用表示该四棱锥的高度，并指出的取值范围；
（2）若要求侧面积不小于，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.

3 . 在正四面体中，直线与平面所成角的余弦值为_________

4 . 在平面直角坐标系中,设将椭圆绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为，为区域内的任一点，射线上的点为，若的最小值为，则实数的取值为_____．

5 . 已知是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
若则或；
若则；     
若不垂直，则不可能垂直于内的无数条直线；
若且则且；   
其中正确的命题序号为_______．

6 . 设直线，平面，下列条件能得出的是_____.，且；且；③，且； ，且.

7 . 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是_____.

8 . 在正方体中，是底面对角线的交点.

求证：（1）平面
（2）平面平面．

9 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

10 . 若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为___________.