解题方法
1 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD.点E在棱PB上，满足
，点F在棱PC上，满足
，要求同学们按照以下方案进行切割：
(1)试在棱PC上确定一点G，使得
平面ABG；
(2)过点A，E，F的平面
交PD于点H，沿平面将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置，请求出
的值.
，点F在棱PC上，满足，要求同学们按照以下方案进行切割：(1)试在棱PC上确定一点G，使得
平面ABG；(2)过点A，E，F的平面
交PD于点H，沿平面将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置，请求出的值.
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2022-04-30更新
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352次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行
解题方法
2 . （1）现有3张不同形状的纸片：平行四边形、正三角形、矩形（尺寸如图所示），要求选择其中2张，设计两种方案，每张纸折成一个正三棱锥模型，使它的全面积都与原纸片的面积相等，用虚线标示在图中，并作简要说明；（如多选，按前两种给分）
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
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2022-04-22更新
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647次组卷
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4卷引用：高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是
，高是；圆柱体底面半径是
，液体高是
.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）
，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-24更新
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730次组卷
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4卷引用：第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）
（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
4 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
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2022-04-11更新
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1220次组卷
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30卷引用：第23节 空间几何体的表面积与体积
（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）第八章立体几何初步知识1第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.3（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
5 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
，
，（
）
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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2020-02-05更新
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842次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
