1 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？说明理由．

2 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是棱上的动点.

（1）求证：;
（2）若直线与平面成角为，求的值.
（3）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）.

3 . 已知正四面体的棱长为，点是的中点，点在线段上，则下面四个命题中：
①，
②，
③，与不垂直
④，直线与平面夹角正弦的最大值为
所有不正确的命题序号为_______.

4 . 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图在四面体中，平面，，那么直线和所成角的余弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是_________.

7 . 如图，是正方体，，则与所成角的余弦值是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 平面∥平面，，则直线和的位置关系（       ）

A．平行

B．平行或异面

C．平行或相交

D．平行或相交或异面

10 . 如图正方体中，为中点，为中点，为线段上一动点(不含)，过与正方体的截面为，则下列说法正确的是___________.

①当时，为五边形
②截面为四边形时，为等腰梯形
③截面过时，
④为六边形时在底面投影面积为五边形时在底面投影面积，则