1 . 用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形，.求证：

2 . 已知定点和直线.求证：不论取何值时，点到直线的距离不大于.

3 . 已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离.
(2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．

5 . 设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长．

6 . 用坐标法证明：平行四边形的对角线的平方和等四条边的平方和．

7 . 已知，三条直线两两相交，交点分别为．
(1)证明：是直角三角形，且有一个顶点为定点；
(2)求面积的最大值．

8 . 已知直线．
(1)求证：直线过定点；
(2)过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程．

9 . 已知两条直线：，：．
(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．
在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 用坐标法证明：在△ABC中，AO为边BC上的中线，则AB²＋AC²＝2（AO²＋BO²)．