名校
1 . （1）设
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
（2）设
均为正数，且
.证明：
.
是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设
均为正数，且.证明：.
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2019-05-04更新
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427次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知方程
与点
.
(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线.
(2)这些直线是否都经过同一定点？是的话请求出定点的坐标；否的话请说明理由.
(3)求出点P到这些直线的最大距离，并指出距离最大时直线所对应的λ.
与点.(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线.
(2)这些直线是否都经过同一定点？是的话请求出定点的坐标；否的话请说明理由.
(3)求出点P到这些直线的最大距离，并指出距离最大时直线所对应的λ.
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名校
3 . 如图，
和
是在直线
同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：
．
和是在直线同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：．
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2021-09-20更新
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387次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 1.5.1平面上两点的距离北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.1坐标法（已下线）第七课时 课后 2.3.2 两点间的距离公式1.6平面直角坐标系中的距离公式 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.7 用坐标方法解决几何问题 同步练习2.3.2 两点间的距离公式练习（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式 精讲（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知AO是
边BC的中线，用坐标法证明
．
边BC的中线，用坐标法证明．
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2021-02-06更新
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959次组卷
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17卷引用：人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四）
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四）活页作业21 平面直角坐标系中的距离公式-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）1.5 平面上的距离-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 两点间的距离公式-【帮课堂】（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）2.3.2 两点间的距离公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题（已下线）第七课时 课中 2.3.2 两点间的距离公式人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.1坐标法（已下线）第05讲 平面上的距离-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1.6 平面直角坐标系中的距离公式（已下线）第07讲 直线的交点坐标与距离公式（6大考点12种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3
5 . 已知点
，
，
，求证：是等腰三角形．
，，，求证：是等腰三角形．
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2020-08-13更新
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292次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式（已下线）专题09 两条直线的交点坐标与两点间的距离公式 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.5 平面直角坐标系中的距离公式（已下线）课时2.3.1 直线的交点坐标与距离公式（01）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
，求证
，并求使等号成立的条件.
，求证，并求使等号成立的条件.
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20-21高二上·上海浦东新·期中
名校
7 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及直线
上任一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
.
（1）求证：对任意三点
、
、
，都有
；
（2）已知点
和直线
，求；
（3）定点
，动点
满足
（
），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）求证：对任意三点
、、，都有；（2）已知点
和直线，求；（3）定点
，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
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2020-11-12更新
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2038次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第1章 直线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 直线过点
且与
轴、
轴正半轴分别交于、两点.
（1）若直线的斜率为
，求△
的面积；
（2）若△的面积
满足
，求直线的斜率
的取值范围；
（3）如图，若点分向量
所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点
，动点
、
分别在线段
和
上，若直线
平分直角梯形
的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.（1）若直线
的斜率为，求△的面积；（2）若△
的面积满足，求直线的斜率的取值范围；（3）如图，若点
分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
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2020-11-12更新
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262次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
19-20高二·全国·课后作业
9 . 求证两条平行直线
与
间的距离为
与间的距离为
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2020-09-23更新
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77次组卷
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4卷引用：【新教材精创】2.3.4+两条平行线间的距离+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】2.3.4+两条平行线间的距离+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题2.2.4 点到直线的距离人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）2.3.4 两条平行直线间的距离（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等
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2020-10-17更新
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805次组卷
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8卷引用：人教B版 必修2 必杀技 第二章 2.1节 综合训练
人教B版 必修2 必杀技 第二章 2.1节 综合训练（已下线）【新教材精创】2.3.2+两点间的距离公式+A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.1+坐标法+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）专题1.5 平面上的距离-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题2.3 直线的交点坐标与距离公式
