1 . （1）求的交点坐标.
（2）用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

2 . 设直线的方程为
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；

3 . 已知，为直角，，，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．

4 . （1）已知一条动直线，求证：直线恒过定点，并求出点到动直线的最大距离.
（2）若直线与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件；①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知直线．
(1)求证：直线过定点；
(2)若当时，直线上的点都在轴下方，求的取值范围；
(3)若直线与轴、轴形成的三角形面积为1，求直线的方程．

6 . 给定直线和，是任意实数，求证：不论取何值，直线一定经过平面上的一个定点．

7 . 求证：不论为何实数，直线都恒过一定点．

8 . （1）已知点和点，在轴上求一点的坐标，使为直角；
（2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形

9 . 在直角三角形中，点为斜边的中点，试建立适当的直角坐标系，求证：．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面的距离.