1 . 已知抛物线（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
（I）求抛物线的方程和实数的值；
（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

3 . 已知点P和非零实数，若两条不同的直线 均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.

（1）已知是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值；
（2）已知点A(0,1)、点和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“ 共轭线对”，直线QP,QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
（3）已知点 ，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.

4 . 对于函数，若存在实数 ,使 成立，则称为的不动点.
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任意的实数   函数 恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.