1 . 1972年9月，苏步青先生第三次来到江南造船厂，这一次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来，他为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时，在船体放样中，要画出甲板圆弧线，由于这条圆弧线的半径很大，无法在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线.如图，已知圆弧
的半径 r 29米，圆弧所对的弦长l 12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，
）.
的半径 r 29米，圆弧所对的弦长l 12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，）.
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2 . 大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点
满足
，其中
为坐标原点，若
，则
的最小值为___________ .
满足，其中为坐标原点，若，则的最小值为
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2021-03-06更新
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569次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密17 圆与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密16 圆与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆
，直线
，若圆
上任一点关于直线
的对称点仍在圆上，则点
必在（ ）
，直线，若圆上任一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（ ）A．一个离心率为 的椭圆上 | B．一条离心率为 的双曲线上 |
C．一个离心率为 的椭圆上 | D．一条离心率为 的双曲线上 |
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名校
4 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是
的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，
最大？问题的答案是：当且仅当
的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点D．E的坐标分别是
，
，F是x轴正半轴上的一动点，当
最大时，点F的横坐标为（ ）
的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点D．E的坐标分别是，，F是x轴正半轴上的一动点，当最大时，点F的横坐标为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2021-01-04更新
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472次组卷
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8卷引用：广东省“百越名校联盟”2021届高三上学期12月普通高中学业质量检测数学试题
广东省“百越名校联盟”2021届高三上学期12月普通高中学业质量检测数学试题（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十章 直线与圆专练6—圆的方程-2022届高三数学一轮复习湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 章末培优专练广东省四校2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题3 最佳视角 米勒定理【练】
名校
解题方法
5 . 数学家欧拉
年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点
、
，其欧拉线的方程为
，则的外接圆方程为______ .
年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为
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2020-12-22更新
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801次组卷
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9卷引用：安徽省江南十校2020-2021学年高三上学期第二次联考理科数学试题
安徽省江南十校2020-2021学年高三上学期第二次联考理科数学试题安徽省江南十校2020-2021学年高三上学期第二次联考文科数学试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学（理科）试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
，
，其欧拉线方程为
，则顶点的坐标可以是_________
的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是
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2020-09-23更新
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444次组卷
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7卷引用：【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.3.1+圆的标准方程+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题2.1 圆的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期周测练习五数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
7 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作，在中，
，点
，点
，且其“欧拉线”与圆
相切，则该圆的半径
为（ ）
，在中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的半径为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2020-08-13更新
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669次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）阶段测试一 直线与圆（提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系（01）直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）综合复习与测试培优练习（卷二）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点与两定点
，
的距离之比为
(
，且
)，则点的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点
，点为圆：
上的点，若存在
轴上的定点
和常数，对满足已知条件的点均有
，则
（ ）
与两定点，的距离之比为(，且)，则点的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点，点为圆：上的点，若存在轴上的定点和常数，对满足已知条件的点均有，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2020-07-22更新
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1269次组卷
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8卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第40讲 圆与方程（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试数学试题（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
9 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为
，写出
的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________ ；②△
中，
，则当△面积的最大值为时，
______ .
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程中，，则当△面积的最大值为时，
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2020-06-26更新
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516次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学（文科）试题
10 . 古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点
，动点满足
（其中
和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若
，
，动点满足
，则该圆的圆心坐标为_______ .
，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为
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2020-03-19更新
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376次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高二上学期11月阶段测试数学试题
河北省张家口市2019-2020学年高二上学期11月阶段测试数学试题陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 圆的标准方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
