1 . 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品,每条生产线一天能生产200件该产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为等品,低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件,等品售价定为1200元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
经计算得,,其中为抽取的第件产品的评分,.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分.
(i)估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例;
(ii)估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大? (一年按365天计算)
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,其中为抽取的第件产品的评分,.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分.
(i)估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例;
(ii)估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大? (一年按365天计算)
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2020-08-03更新
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936次组卷
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4卷引用:山东省济南市2020年7月高一年级学情检测(期末)数学试题
名校
2 . 随着科技的发展,网络已逐逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或着第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式,某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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2018-04-27更新
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1420次组卷
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8卷引用:山东省滨州市2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 为了解消费者购物情况,某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计,将结果分成6组,分别是:,,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在元的区间内).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自元和元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自元和元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
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2017-11-27更新
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945次组卷
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6卷引用:山东省济南市历城第二中学2023-2024学年学年高三上学期开学摸底考试检测数学试题
4 . 选修4-4:坐标系与参数方程
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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2017-02-18更新
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925次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2022届高三三模数学试题
19-20高一下·江苏·期中
名校
解题方法
5 . 某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾,某嘉宾突发奇想,设计了两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-23更新
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420次组卷
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9卷引用:黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)江苏省苏州市吴中联考2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)10.1 随机事件与概率 2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(七)概率湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片,为了解芯片的某项指标,从这两种芯片中各抽取100件进行检测,获得该项指标的频率分布直方图,如图所示:假设数据在组内均匀分布,以样本估计总体,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在内取2件,乙型芯片指标在内取4件,再从这6件中任取2件,求指标在和内各1件的概率;
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且,某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部,有以下两种方案可供选择:
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在内取2件,乙型芯片指标在内取4件,再从这6件中任取2件,求指标在和内各1件的概率;
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c,且,某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部,有以下两种方案可供选择:
方案一:将甲型芯片应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元;将乙型芯片应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元;
方案二:重新检测所用的全部芯片,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从科技公司的角度考虑,选择合理的方案,并说明理由,
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7 . “水是生命之源”,但是据科学界统计,可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:t):一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过随机抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数,并说明理由;
(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.
(1)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数,并说明理由;
(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.
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2021-11-09更新
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1083次组卷
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13卷引用:【市级联考】山东省日照市2019届高三1月联考数学(文)试题
【市级联考】山东省日照市2019届高三1月联考数学(文)试题【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期末数学(文科)试题山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.2用样本估计总体(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)9.2 用样本估计总体2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测第六章 统计 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册专题6.4 统计(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
8 . 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验,已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状,将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内,由于工作人员的疏忽,没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间,需要通过化验血液来确定.血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒,呈阴性即没有感染新冠病毒.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止.
方案乙:先任取4只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率;
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数,求X的分布列:
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率.
方案乙:先任取4只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率;
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数,求X的分布列:
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率.
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2022-05-18更新
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1389次组卷
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3卷引用:山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
9 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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2021-05-10更新
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907次组卷
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24卷引用:【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题
【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学(文)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(理)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(文)试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评(一)数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(文)试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(理)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案:每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况,分别评定为,,,四个等级,各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元.假定评定为等级,,的概率分别是,,.
(1)若某外卖员接了一个订单,求其延迟送达且被罚款的概率;
(2)若某外卖员接了两个订单,且两个订单互不影响,求这两单获得的奖励之和为0元的概率.
(1)若某外卖员接了一个订单,求其延迟送达且被罚款的概率;
(2)若某外卖员接了两个订单,且两个订单互不影响,求这两单获得的奖励之和为0元的概率.
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2021-07-18更新
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1797次组卷
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10卷引用:山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第5课时 课后 事件的相互独立性山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题(已下线)高一数学下学期期末全真模拟卷(2)(必修二全部内容)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第14讲 概率(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题27 概率-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题