1 . 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.96	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.34	10.04	10.05	9.95

经计算得，．其中为抽取的第i件产品的评分，．该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费2000万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔2000万元的资金．
(1)若厂家用这2000万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差；
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品．请你利用所学知识分析，将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）

2 . 为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

（1）求获得参赛资格的学生人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；
（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

3 . 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.

方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.

4 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，大冶市人民政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求直方图中的值；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

5 . 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

7 . 2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．