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解题方法
1 . 随着生活条件的改善,人们健身意识的增强,健身器械比较畅销,某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润,现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x(单位:百元)与销量y(单位:个)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
单价x(百元/个) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量y(个) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
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2022-02-28更新
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712次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
2 . 近年来,国家对西部发展出台了很多优惠政策,为了更有效促进发展,需要对一种旧能源材料进行技术革新,为了了解此种材料年产量(吨)对价格(万元/吨)和年利润(万元)的影响,有关部门对近五年此种材料的年产量和价格统计如表,若.
(1)求表格中的值;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若每吨该产品的成本为2万元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取得最大值?
参考公式:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 7 | 6 | 4 |
(1)求表格中的值;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若每吨该产品的成本为2万元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取得最大值?
参考公式:,.
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2020-08-09更新
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136次组卷
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2卷引用:江苏省南京师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销,根据试销情况,得到销售单价(单位:元/个)与每天的销量(单位:个)的数据如下表:
(1)求该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程;
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元,且除生产成本外,每天的固定成本是57元,根据(1)中的经验回归方程,求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
单价(元/个) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量/个 | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 |
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元,且除生产成本外,每天的固定成本是57元,根据(1)中的经验回归方程,求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
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2023-06-26更新
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170次组卷
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5卷引用:模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)
(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)【巩固卷】第4章 统计素养检测 单元测试A-湘教版(2019)选择性必修第二册
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解题方法
4 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据如下表,由表中数据,得线性回归直线l:,则下列结论正确的是( )
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
销售利润y(万元) | 5 | 7 | 9 | 11 |
A.直线l过点 | B.直线l过点 |
C. | D.变量y和x呈负相关 |
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5 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有.(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,
另,刻画回归效果的相关指数
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有.(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
样本的最小二乘估计公式为:,
另,刻画回归效果的相关指数
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2019-03-13更新
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1229次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试卷
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解题方法
6 . 某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表:
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润(单位:万元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,
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