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1 . 随着生活条件的改善,人们健身意识的增强,健身器械比较畅销,某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润,现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x(单位:百元)与销量y(单位:个)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
单价x(百元/个) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量y(个) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
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2022-02-28更新
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701次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
2 . 近年来,国家对西部发展出台了很多优惠政策,为了更有效促进发展,需要对一种旧能源材料进行技术革新,为了了解此种材料年产量(吨)对价格(万元/吨)和年利润(万元)的影响,有关部门对近五年此种材料的年产量和价格统计如表,若.
(1)求表格中的值;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若每吨该产品的成本为2万元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取得最大值?
参考公式:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 7 | 6 | 4 |
(1)求表格中的值;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若每吨该产品的成本为2万元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取得最大值?
参考公式:,.
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2020-08-09更新
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131次组卷
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2卷引用:江苏省南京师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
22-23高二下·河北保定·阶段练习
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解题方法
3 . 某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销,根据试销情况,得到销售单价(单位:元/个)与每天的销量(单位:个)的数据如下表:
(1)求该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程;
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元,且除生产成本外,每天的固定成本是57元,根据(1)中的经验回归方程,求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
单价(元/个) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量/个 | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 |
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元,且除生产成本外,每天的固定成本是57元,根据(1)中的经验回归方程,求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
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4 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据如下表,由表中数据,得线性回归直线l:,则下列结论正确的是( )
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
销售利润y(万元) | 5 | 7 | 9 | 11 |
A.直线l过点 | B.直线l过点 |
C. | D.变量y和x呈负相关 |
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5 . 中国独有的文书工具,即笔、墨、纸、砚,有文房四宝之名,起源于南北朝时期.其中宣纸是文房四宝的一种,宣纸“始于唐代,产于泾县”,因唐代泾县隶属宣州管辖,故因地得名宣纸.宣纸按质量等级分为:正牌(优等品)、副牌(合格品)、废品三等.某公司生产的宣纸为纯手工制作,年产宣纸刀(刀张),该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示:
在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正牌宣纸的利润为元,副牌宣纸利润为元,废品的利润为元.
(1)试估计该公司的年利润;
(2)市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺,但这种机器的使用寿命为一年,只能提高宣纸的质量,不能增加宣纸的年产量;据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示:
其中为质量指标x的平均值,但是由于人们对传统手工工艺的认可,改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张,请该公司是否购买这种机器,请你为公司提出合理建议,并说明理由.(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)
的范围 | |||
质量等级 | 副牌 | 正牌 | 废品 |
(1)试估计该公司的年利润;
(2)市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺,但这种机器的使用寿命为一年,只能提高宣纸的质量,不能增加宣纸的年产量;据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示:
的范围 | ||
频率 |
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6 . 某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表:
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润(单位:万元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,
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解题方法
7 . 某公司为了增加某产品的销售利润,调查了该产品年宣传费用投入(万元)与该产品年销售利润(万元)的近5年具体数据,如下表:
(1)求线性回归方程;
(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元,预测该产品明年销售利润为多少?
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,、为样本平均
年宣传费用投入(万元) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
年销售利润(万元) | 2 | 4 | 8 | 11 | 15 |
(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元,预测该产品明年销售利润为多少?
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,、为样本平均
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2020-04-23更新
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438次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市木渎高级中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学试题