名校
解题方法
1 . 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶饮,按事先拟定的价格进行试销,得到销售数据,如下表所示:
参考数据:.
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
试销单价(元) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
销量(壶) | 88 | 86 | 76 | 73 | 68 |
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
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2022-07-10更新
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227次组卷
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2卷引用:山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 随着生活条件的改善,人们健身意识的增强,健身器械比较畅销,某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润,现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x(单位:百元)与销量y(单位:个)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
单价x(百元/个) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量y(个) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
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2022-02-28更新
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703次组卷
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7卷引用:山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求出关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用8年的失效费.
参考公式:相关系数.
线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:,.
参考数据:,,.
使用年限(单位:年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
失效费(单位:万元) | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
(2)求出关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用8年的失效费.
参考公式:相关系数.
线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:,.
参考数据:,,.
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2021-08-24更新
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415次组卷
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4卷引用:山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中 数学试题
解题方法
4 . 某公司为了解年宣传费对年销售量的影响,对近年的年宣传费和年销售量进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)线性相关,所得数据如下:
(1)根据表中数据建立关于的经验回归方程(结果保留到);
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润最大.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
参考数据:,.
(万元) | |||||||
(单位:) |
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润最大.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
参考数据:,.
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2021-08-01更新
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191次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表:
(2)在(1)的前提下,若,两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
组别 | |||||
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
组别 | |||||
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人数 | 6 |
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2021-08-20更新
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323次组卷
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10卷引用:山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题海南省昌江黎族自治县首师大附属昌江矿区中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末最后一练数学试题第七章 概率单元测试A卷(基础篇)--2021-2022学年高一上学期北师大版(2019)数学必修第一册北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 章末整合提升(已下线)10.1.3古典概型【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2018年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 | 10 | 30 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
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2020-12-09更新
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737次组卷
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2卷引用:山东省威海市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
某新能源车年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
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名校
8 . 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①: ;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴收益亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
当时,建立了与的两个回归模型:模型①: ;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴收益亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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名校
9 . 经观测,某昆虫的产卵数与温度有关,现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量表.
表中,
(1)根据散点图判断,,与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求关于回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为,当温度 (取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据,, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
(1)根据散点图判断,,与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求关于回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为,当温度 (取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据,, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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2020-07-04更新
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381次组卷
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3卷引用:山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试(5月)数学试题
名校
解题方法
10 . 某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价,将该水果按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
(1)已知变量具有线性相关关系,求该水果日销售量(公斤)关于试销单价(元/公斤)的线性回归方程,并据此分析销售单价时,日销售量的变化情况;
(2)若该水果进价为每公斤元,预计在今后的销售中,日销售量和售价仍然服从(1)中的线性相关关系,该水果经销商如果想获得最大的日销售利润,此水果的售价应定为多少元?
(参考数据及公式:,,,线性回归方程,,)
试销单价(元/公斤) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日销售量(公斤) | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
(2)若该水果进价为每公斤元,预计在今后的销售中,日销售量和售价仍然服从(1)中的线性相关关系,该水果经销商如果想获得最大的日销售利润,此水果的售价应定为多少元?
(参考数据及公式:,,,线性回归方程,,)
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2020-06-21更新
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348次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题