1 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.

(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:； B组:.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.

2 . 每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为，单位：小时）.

   

(1)求图中的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；
(2)从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时的概率.

4 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.

名称	发射时间	飞行时长
神舟一号	1999年11月20日	21小时11分
神舟二号	2001年1月10日	6天18小时22分
神舟三号	2002年3月25日	6天18小时39分
神舟四号	2002年12月30日	6天18小时36分
神舟五号	2003年10月15日	21小时28分
神舟六号	2005年10月12日	4天19小时32分
神舟七号	2008年9月25日	2天20小时30分
神舟八号	2011年11月1日	16天
神舟九号	2012年6月16日	13天
神舟十号	2013年6月11日	15天
神舟十一号	2016年10月17日	32天
神舟十二号	2021年6月17日	3个月
神舟十三号	2021年10月16日	6个月
神舟十四号	2022年6月5日	6个月
神舟十五号	2022年11月29日	预计6个月

为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）

5 . 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)求样本中停车时长在区间上的频率；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．

6 . 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

(1)若，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）
(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．

7 . 研究表明，在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.因此，提高中学生的课外阅读能力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人，为了解该校学生的课外阅读情况，随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号	分组	频数
1		6
2		8
3		16
4		23
5		25
6		12
7		6
8		2
9		2
合计		100

(1)求频率分布直方图中的a，b的值：
(2)根据频率分布直方图，估计样本的众数和中位数：
(3)为鼓励学生们开展课外阅读，学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖，并为每位同学购买书籍作为奖励，如下表：

阅读时间（单位：小时）	[0，6）	[6，12）	[12，18）
奖项	三等奖	二等奖	一等奖
奖品（单位：本）	1	2	3

用样本估计总体，学校需购置多少本书籍？

10 . 某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.
(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；
(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；
(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.