1 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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2 . 2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏:班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球;班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为.
(1)求概率,及,;
(2)已知,其中,为常数,求.
(1)求概率,及,;
(2)已知,其中,为常数,求.
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2020-06-12更新
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1063次组卷
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4卷引用:安徽省皖南八校2020届高三下学期6月临门一卷理科数学试题
名校
3 . 2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图的频率分布直方图.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-05-09更新
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2148次组卷
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9卷引用:2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学
2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合理科数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
4 . 某电视台有一档益智答题类综艺节目,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
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2020-03-03更新
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2161次组卷
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9卷引用:河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第九章 统计(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)增分专题七 统计压轴题(已下线)第9章 统计(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
真题
名校
5 . 在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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2019-06-10更新
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5507次组卷
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10卷引用:2019年江苏省高考数学试卷
2019年江苏省高考数学试卷专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1