1 . 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示．

	积极参加班级工作	不积极参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性不高	6	19	25
合计	24	26	50

(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；
(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．

2 . 在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

分数区间
人数	2	8	32	38	20

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.

3 . 某区在2019年教师招聘考试中，参加、、、四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

岗位	男性应聘人数	男性录用人数	男性录用比例	女性应聘人数	女性录用人数	女性录用比例
	269	167	62%	40	24	60%
	217	69	32%	386	121	31%
	44	26	59%	38	22	58%
	3	2	67%	3	2	67%
总计	533	264	50%	467	169	36%

（1）从表中所有应聘人员中随机抽取1人，试估计此人被录用的概率；
（2）将应聘岗位的男性教师记为，女性教师记为，现从应聘岗位的6人中随机抽取2人.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人性别不同”，求事件发生的概率.

4 . 为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求满意度分值不低于70分的人数.
（Ⅱ）已知满意度分值在内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.

5 . 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．

（I）根据此频率分布直方图求；
（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

6 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.

7 . 为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：

年龄
频数
赞同

（Ⅰ）在该样本中随机抽取人，求至少人支持“就近入学”的概率；
（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人支持“就近入学”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

8 . 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响．
（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；
（2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.

9 . 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 ，样本数据分组为，．

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选个，这个企业年上缴税收少于万元的个数记为 ，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

10 . 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：

分组（年龄）
频数（人）

（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（2）在（1）中抽出的人中，任选人参加一对一的对抗比赛，求这人来自同一年龄组的概率．