1 . 某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.

甲	7	m	10	12	12
乙	8	8	9	n	12

(1)求m，n的值；
(2)用，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足，则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：
方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手；
方案二：根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手.
当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛.
参考数据：，.

2 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，某地区为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了2021年1000位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量低于3t的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．

3 . 某中学有初中生1800人，高中生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.

4 . 某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数；
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

分数段	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶2	4∶5

5 . 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	消费5次及以上
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	消费5次及
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率.
(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润.
(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率.

6 . 为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案，收集了各旅游景区在治理后收益的增加值，将所有数据按照[0，2)，[2，4)，…，[10，12)分成6组，绘制出如下频率分布直方图.

(1)求图中m的值；
(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区，需要制定一个标准t万元(即收益增加值大于t则奖励)估计t的值，并说明理由.

7 . 某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按lkg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

(1)求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
(2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取3元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的全部用于其他费用，已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点60天的纯利润有多少元？

8 . 年广东省高考实行“”模式．“”模式是指：“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理个科目中选择科，共计个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为,选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．

假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为分．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下：

成绩
人数

设化学成绩获得等的学生原始成绩为分，，等级成绩为分，由题意得该分数段的转换公式为：，即.
(1)求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
(2)从化学原始成绩不小于分的学生中任取名同学，求名同学等级成绩不相等的概率．

9 . 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）

质量指标值
产品	60	100	160	300	200	100	80

(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数.
(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，s精确到个位，，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据： ，）

10 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：

(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.（直接写出结论）