解题方法
1 . 某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小(不计算具体值,给出结论即可);
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取2名用户,求2名用户评分小于90分的概率.
女性用户 | 分值区间 | |||||
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | |||||
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取2名用户,求2名用户评分小于90分的概率.
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2 . 某地流行一种游戏,如图一是一长方形纸盒,高为 ,宽为 ,纸盒底部是一个“心形”图案,如图二所示,“心形”图案是由上边界 (虚线 上方部分)与下边界 (虚线 下方部分)围成,曲线 是函数 的图象,曲线 是函数 的图象,游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子,若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖,则一次游戏获奖的概率为
A. | B. | C. | D. |
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3 . 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为. 根据(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为. 根据(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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2018-04-12更新
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661次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题
解题方法
4 . 某校为了有效地加强高中生自主管理能力,推出了一系列措施,其中自习课时间的自主管理作为重点项目,学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”.现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”,调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分,并将评分分成,,,七组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
相关规则为①采用百分制评分,内认定为对该“方案”满意,不低于80分认定为对该“方案”非常满意,60分以下认定为对该“方案”不满意;②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”;③用样本的频率代替概率.
(1)从该校学生中随机抽取1人,求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率,并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
(2)根据所学统计知识,判断该校是否启用该“方案”,说明理由.
相关规则为①采用百分制评分,内认定为对该“方案”满意,不低于80分认定为对该“方案”非常满意,60分以下认定为对该“方案”不满意;②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”;③用样本的频率代替概率.
(1)从该校学生中随机抽取1人,求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率,并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
(2)根据所学统计知识,判断该校是否启用该“方案”,说明理由.
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2020-05-19更新
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258次组卷
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3卷引用:2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学(文)试题
5 . 某种类型的题目有,,,,5个选项,其中有3个正确选项,满分5分.赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目,已知此题的正确答案为,假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若甲同学无法判断所有选项,他决定在这5个选项中任选3个作为答案,求甲同学获得0分的概率;
(2)若乙同学只能判断选项是正确的,现在他有两种选择:一种是将AD作为答案,另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案,则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.
(1)若甲同学无法判断所有选项,他决定在这5个选项中任选3个作为答案,求甲同学获得0分的概率;
(2)若乙同学只能判断选项是正确的,现在他有两种选择:一种是将AD作为答案,另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案,则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.
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2019-04-20更新
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604次组卷
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2卷引用:【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三二模数学(理科)试题
6 . 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差;
(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率;
(3)以这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中约有多少天的空气质量超标.
PM2.5的日均值(微克/立方米) | ||||
2 | 7 | 6 | ||
3 | 9 | 6 | 4 | 3 |
4 | 3 | 2 | ||
5 | 5 | |||
6 | 5 | |||
7 | 8 | 7 | ||
8 | 7 | 3 | 2 | |
9 | 3 | 5 | 4 |
(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差;
(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率;
(3)以这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中约有多少天的空气质量超标.
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2018-03-16更新
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633次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学(文)试题
7 . 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为
A. | B. | C. | D. |
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2019-04-19更新
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705次组卷
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2卷引用:2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学(文)试题