名校
解题方法
1 . 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：
（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
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2021-02-25更新
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381次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切)，得到如下分布表：
（1）求
的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为
，
，
三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.
| 马克隆值 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 重量(吨) | 0.08 | 0.12 | 0.24 | 0.32 | 0.64 | | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为
，，三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：| 马克隆值 |  | 或 | 3.4以下 |
| 级别 | | | |
| 价格(万元/吨) | 1.5 | 1.4 | 1.3 |
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2021-04-30更新
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728次组卷
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6卷引用：安徽省皖南八校2021届高三下学期4月第三次联考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．
(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差
．
(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，
）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值
和方差．(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，
，）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计
且y不少于68万元的概率．
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2022-05-11更新
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1650次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题
安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
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解题方法
4 . 
年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：
根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为
万元，卖乙品牌服装的收入为
万元．
（I）求
关于
的线性回归方程；
（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店
年的利润为多少．（年利润
年收入
年租金）
参考公式：在线性回归方程
中，
，
．
年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：年份 |
|
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年份代号 |
|
|
|
|
租金 |
|
|
|
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万元，卖乙品牌服装的收入为万元．（I）求
关于的线性回归方程；（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店
年的利润为多少．（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回归方程
中，，．
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2021-05-27更新
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325次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额做交换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.
附:样本
的最小乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
.
(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
关于的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程:;模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,. (1)根据所给的统计量,求模型②中
关于的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
的最小乘估计公式为,;相关指数
.参考数据:
,.
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2020-03-19更新
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820次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
