1 . 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

   

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数．
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

2 . 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．

3 . 某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

画出的散点图并判断它们是否相关.

4 . 某公司近年来科研费用（单位：万元）与公司所获的利润（单位：万元）之间有如下的统计数据：

	2	3	4	5
	18	27	32	35

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)观察散点图，判断与是否具有线性相关关系.

5 . 某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760千克，到第二期亩产810千克，第三期亩产860千克，第四期亩产1030千克．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩________千克．
附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中，．

6 . 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）	1	2	3	4
销售额（万元）	2	3

现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为__________万元．

8 . 随机抽取某校甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据如下：
甲班：170   179   162   168   158   182   179   168   163   171
乙班：159   173   179   178   162   181   176   168   170   165
(1)计算甲班的样本方差；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm同学被抽中的概率．

9 . 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为，求下列事件的概率．
(1)一小时内没有一台机床需要维护；
(2)一小时内至少有一台机床不需要维护．

10 . 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，以下结论中能判定该公司没有发生群体性发热的个数为________．
①中位数为3，众数为2；       ②均值小于1，中位数为1；
③均值为3，众数为4；       ④均值为2，标准差为．