1 . 随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活．网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：表示人数）：

	1	2	3	4	5
（万人）	20	50	100	150	180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；
（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：
【方案一】金额每满600元，可减50元；
【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.
附：在线性回归方程中，.

2 . 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

3 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
分年代码	1	2	3	4	5
某新能源车年销量（万辆）	1.5	5.9	17.7	32.9	55.6

（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出与的销售（万辆）两种回归模型①，②，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
（3）我们可以用来刻画模型的拟合效果，越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附：最小二乘估计公式：，
参考数据（下面的，），，，，

4 . 如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下表数据：

x	2	3	4	5	6	8	9	11
y	1	2	3	3	4	5	6	8

请回答：
(1)由表中数据，求线性回归方程，并预测当时，对应的利润为多少？（，，精确到0.1）
(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程中，和的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，.

6 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．

（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔资金（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大，某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价（单位：元/月）和购买人数（单位：万人）的关系如下表：

	30	35	40	45	50
	18	14	10	8	5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出与是正相关还是负相关.
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考公式及数据：相关系数，，，.

8 . 研究两个变量的相关关系，得到了7个数据，作出其散点图如图所示，对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点3对应的数据，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1

停车距离（米）
频数

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克
平均停车距离米

已知表1数据的中位数估计值为，回答以下问题．
（1）求，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

10 . 环境治理，势在必行．某县旅游局筹划共投入4千万元，对全县各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计．根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值，绘制出频率分布直方图（如图所示）．由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元（以各组区间中点值代表该组的取值）；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：

投入的治理经费（单位：千万元）	1	2	3	4	5	6	7
收益的增加值（单位：万元）	2	3	2		7	7	9

请将（1）的答案填入上表的空白栏，结果显示与之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还谋划使全县旅游景区收益的总额至少增加20万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全县旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.001）
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．