1 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

2 . 已知向量、，则向量在向量方向上的投影的数值是_________.

3 . 我们知道，在平面内，有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，同样地，在平面内有公共原点且不垂直的两条数轴构成的坐标系，我们称之为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为，点是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若、在轴、轴上分别对应实数、，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标，记为.若点、是斜坐标系（）中任意两点.

（1）求点、之间的距离（用坐标表示）；
（2）若点分有向线段成定比，请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式.

4 . 已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且，则任一非零向量，，若点在过点（不与重合）的直线上，则（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．
①当时，直线经过线段中点；
②当时，直线与的延长线相交；
③当时，直线与平行；
④时，对应的等商比满足；
⑤直线与的夹角记为对应的等商比为、，则；