1 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.

2 . 已知向量，，函数满足，且在区间上单调，又不等式对一切恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间的零点为，求的值.

3 . 在等腰梯形中，，，动点和分别在线段和上，且，，若对任意的单位向量，均有.
（1）求向量夹角的最小值；
（2）当的夹角最小，且时，求的最小值.

4 . 如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，三点共线.

（1）求的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个实根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中.
（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；
（2）若函数在上为增函数，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点，设（），定义，给出四个下列结论：
①方程无解；
②该函数图象的一个对称中心是；
③该函数的图象关于y轴对称；
④该函数在区间是上为增函数.
其中不正确的结论的序号是______.

7 . 将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知向量，，设函数.
（1）求函数的最大值；
（2）已知在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围.