1 . 已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.

2 . 证明：．

3 . 已知，，求证：.

4 . 点为平面上一点，有如下三个结论：
①若，则点为的______；
②若，则点为的______；
③若，则点为的______.
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.
A. 重心       B. 外心       C. 内心       D. 垂心
（2）请你证明结论②.

5 . 已知点F₁、F₂为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程是x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P₁、P₂，求的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．

6 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若，，求；
（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线：上时，位置向量终点总在抛物线：上，曲线和关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？