23-24高一下·全国·课前预习
1 . 力与向量
力与前面学过的自由向量有区别．
（1）相同点：力和向量都既要考虑______ 又要考虑______ .
（2）不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.
力与前面学过的自由向量有区别．
（1）相同点：力和向量都既要考虑
（2）不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.
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2 . 平面向量基本定理
条件 |
|
结论 | 对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 |
基底 | 若 不共线，把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 |
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 向量加法的几何意义
（1）三角形法则
如图，已知非零向量
，在平面内取任意一点
，作
，
，则向量
叫做与
的和，记作
，即
________ .这种求向量和的方法，称为向量加法的__
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以
为邻边作平行四边形
，则以为起点的向量________ 
是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__
（1）三角形法则
如图，已知非零向量
，在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以为邻边作平行四边形，则以为起点的向量是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的
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23-24高一下·全国·课前预习
4 . 向量的减法
定义 |  ，即减去一个向量相当于加上这个向量的 |
作法 | 在平面内任取一点，作 ， ，则向量 如图所示： |
几何意义 | 如果把两个向量、的起点放在一起，则 可以表示为从向量的 的 |
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
5 . 
与
|之间的关系
（1）对于任意向量，都有 ____ 
_____ ；
（2）当共线，且同向时，有
_____ 或______ ；
（3）当共线，且反向时，有____ ．
与|之间的关系（1）对于任意向量
，都有 （2）当
共线，且同向时，有（3）当
共线，且反向时，有
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6 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有： |
| ② 若a、b互为相反向量，则＝＝ | |
| ③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ①  ， ；② 如果a与b互为相反向量，那么  ， ， ． |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 函数y＝
sin (
x－
)的振幅为________ ，周期为________ ，初相为________ ．
sin (x－)的振幅为
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2023高一上·全国·专题练习
8 . 平方关系
（1）公式：
_____ .
（2）语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于__ .
（1）公式：
（2）语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于
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2023高一上·全国·专题练习
解题方法
9 . 商数关系
（1）公式：
_____ (
)．
（2）语言叙述：同一个角
的正弦、余弦的商等于___________ ．
（1）公式：
)．（2）语言叙述：同一个角
的正弦、余弦的商等于
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，
，
的值，并填写下表．
