1 . 如图所示，平面四边形
由等腰
与等边
拼接而成，其中
，
，
，则
_________ ；若
，则当
取得最小值时，
_________ ．
由等腰与等边拼接而成，其中，，，则，则当取得最小值时，
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2 . 如图，
所在平面内的两点
满足
．若是线段
的两个三等分点，则
______ ；
若是线段上的动点，则
______ ．
所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则若是线段上的动点，则
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3 . 已知向量
.若
__________ ；
__________ .
.若
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4 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为
，圆上两点A，B始终满足
，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即
秒时，点A位于圆心正下方：则
______ 秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为
______ .
，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则
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5 . 若非零向量
满足
，且
，则能使得
成立的一组
可以是
______ ，
______
满足，且，则能使得成立的一组可以是
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名校
6 . 已知平面向量
均为单位向量，且
，则向量与
的夹角为______ ，
的最小值为______ ．
均为单位向量，且，则向量与的夹角为的最小值为
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2024-04-24更新
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1106次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
7 . 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以
为顶点的多边形为正边边形，设
，则
________ ，
________ ．
为顶点的多边形为正边边形，设，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知
为锐角，满足
，则
___________ ，
___________ ．
为锐角，满足，则
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9 . 如图，在
中，已知
是
的中点，
，设
与
相交于点P，若
，则
___________ ，
___________ ．
中，已知是的中点，，设与相交于点P，若，则
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10 . 已知
．使
成立的一组的值为
__________ ；
__________ ．
．使成立的一组的值为
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