1 . 如图，一质点在以O为圆心，2为半径的圆周上逆时针匀速运动，角速度为，初始位置为，，x秒后转动到点.设.

(1)求的解析式，并化简为最简形式；
(2)如果曲线与直线的两个相邻交点间的距离为，求的值.

2 . 设函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；
(3)将函数的图象向右平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立．求实数的取值范围

3 . 如图，在细绳O处用水平力缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为.

(1)判断， 随θ的变化而变化的情况；
(2)当时，求角θ的取值范围．

4 . 已知的外心为O，内心为Ⅰ.

（1）如图1，若.
①试用表示；
②求的值.
（2）如图2，若存在实数，使，试求的值.