1 . 已知向量满足.
(1)求向量的夹角；
(2)求向量与的夹角的余弦值.

2 . 已知，，.
(1)求与的夹角；
(2)求；
(3)若，，求的周长.

3 . 已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

4 . 如图，在中，，，，且，，与交于点.

(1)用，表示，；
(2)求的值；
(3)求的值.

5 . 已知平面向量.
(1)若，求的值；
(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围.

6 . 如图所示，在扇形中，，矩形内接于扇形，点为弧的中点，设，矩形的面积为．

(1)若，试求的值；
(2)求的最大值及取得最大值的条件．

7 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

8 . 已知，，．
(1)求；
(2)若，求向量与的夹角．

9 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

10 . 已知向量.
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角.