1 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

2 . 定义域为的函数是奇函数

(1)求的值并判断函数的单调性；
(2)对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数（）.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知函数，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象．
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的，总存在唯一的，使得，求的取值范围．

5 . 已知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求的解析式；
(2)若在区间[0，m]上的值域为，求的值．

6 . 一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.

(1)设，试将L表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.

7 . 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.

(1)若，求点的坐标；
(2)若点A的坐标为，求的值.

8 . 已知．
(1)化简，并求的值；
(2)若，求的值．

9 . 设函数，其中，已知．

(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值并写出取最值时的值.

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若，，求的值.