1 . 已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．
(1)求的解析式；
(2)完善下面的表格，并画出在上的大致图象；

x	0
			0		0

(3)当时，求的值域．

2 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

3 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与夹角为钝角，求实数k的取值范围.

4 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；
(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．

5 . 已知函数的值域为．
(1)求的值；
(2)解不等式．

6 . 已知函数．
(1)若，的最小值为，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．

8 . 已知函数的图象关于直线对称．
(1)求的解析式及零点；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．

9 . 已知向量满足，，且．
(1)求；
(2)在中，若，，求．

10 . 已知向量，，且与的夹角为，
(1)求；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．