1 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
①；②；③；④.
（1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

2 . 已知函数（，）图象的一条对称轴方程为，且相邻的两个零点间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.

3 . 已知函数，.
（1）若在区间上单调递增，求的最小值；
（2）求函数的值域.

4 . 已知向量与是夹角为的单位向量，且向量.
（1）求；
（2）若，且，求实数的值.

5 . 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，且，.
（1）求，的值；
（2）求的值.

6 . 如图，在等腰梯形中，，．点是线段上的动点．

（1）若，求，的值；
（2）若，求的取值范围．

7 . 如图，在直角梯形OABC中，，，.为上靠近的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.

（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）设，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.

9 . 在中，设为外接圆的圆心.
（1）求；
（2）若，设，求的值.

10 . 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且
（1）求的值；
（2）若，求的值.