1 . 已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若使有解，求的取值范围.

2 . 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点O，M为BO中点.设向量，.

(1)用，表示；
(2)以A为坐标原点AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，求点的坐标.

3 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.

4 . 已知单位向量，的夹角为，，.
(1)求；
(2)求与的夹角.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．

6 . 定义：已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.
(1)若向量，求；
(2)若平行四边形的面积为4，求；

7 . 已知函数．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)求函数在上的单调递增区间．

8 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称．
(1)求函数的解析式：
(2)当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
(3)求的值域．

9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米．摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t（分钟）的函数关系式满足（其中，，）

   

(1)求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到米？

10 . 在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
(1)求的值；
(2)求的值．