1 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.

2 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.

4 . 函数的最大值记为．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)求的最小值．

5 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上零点的个数．

6 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线交圆于、两点.
（1）试判断直线：与圆的位置关系；
（2）设弦的中点为，求的轨迹方程.

8 . 已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，
（1）当时，求的表达式；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

9 . （1）当时，求证：；
（2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值.

10 . 已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值.