1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

   

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？
(3)当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值．

2 . 设是不共线的单位向量，且与的夹角的余弦值为.
(1)求；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

3 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

4 . 已知函数的部分图象如图．

(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(3)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．

5 . 如图，在矩形中，点是的中点，是上靠近点的三等分点.

(1)设，求的值；
(2)若，，求的值.

6 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)求的最小值；
(3)若向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围.

7 . 已知，，且与的夹角为，求：
(1)的值；
(2)与夹角的余弦值.

8 . 如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设．

(1)用表示；
(2)求的值；
(3)求的余弦值．

9 . 已知向量，，
(1)求向量的坐标；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值．

10 . 已知与的夹角为.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求的值;
(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.