1 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

2 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

3 . 已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

4 . 已知非零向量不共线．
(1)如果，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

5 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

6 . 如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值．

7 . 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O．

   

(1)若，求实数t；
(2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（，）；求的最大值；

8 . 已知，且是第三象限角．求．

9 . 平面内给定三个向量，，．
(1)求满足的实数m，n．
(2)若满足，且，求的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且，求的值.