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1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度
（单位：
）表示为时间
（单位：
）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
？
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过？
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2 . 已知函数
的部分图像如图所示.
的解析式；
(2)若
，求函数
在区间
上的值域.
的部分图像如图所示.
的解析式；(2)若
，求函数在区间上的值域.
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3 . 已知
夹角为
，且
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
与
的夹角
.
夹角为，且，求：(1)
；(2)
；(3)
与的夹角.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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解题方法
5 . 如图所示，设
，
是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是与
轴，轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标.
，
，求
的值；
(2)若
，求
的大小.
(3)若一条直线与坐标系相交，分别交，两轴于
两点且
，求锐角三角形
的周长的取值范围.
，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.
，，求的值；(2)若
，求的大小.(3)若一条直线与坐标系
相交，分别交，两轴于两点且，求锐角三角形的周长的取值范围.
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6 . 已知向量
的夹角为
.
(1)求；
(2)若存在实数，使得
与
的夹角为锐角，求的取值范围.
的夹角为.(1)求
；(2)若存在实数
，使得与的夹角为锐角，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知向量与
的夹角为
.
(1)求的值；
(2)若
，求在上的投影向量
的坐标.
与的夹角为.(1)求
的值；(2)若
，求在上的投影向量的坐标.
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8 . 已知
为坐标原点，
，
，
.
(1)若
三点共线，求实数
的值；
(2)若点
满足
，求
的最小值.
为坐标原点，，，.(1)若
三点共线，求实数的值；(2)若点
满足，求的最小值.
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解题方法
9 . 已知
，求
为何值时：
(1)
(2)
与
的夹角为钝角．
，求为何值时：(1)
(2)
与的夹角为钝角．
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10 . 已知
，
，
，求：
(1)
；
(2)
与
的夹角．
，，，求：(1)
；(2)
与的夹角．
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2024-04-16更新
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734次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题
