1 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

2 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

3 . 一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.

(1)设，试将L表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.

4 . 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.

(1)若，求点的坐标；
(2)若点A的坐标为，求的值.

5 . 设函数，其中，已知．

(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值并写出取最值时的值.

6 . 已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若函数的零点为，求

7 . 已知向量满足与的夹角为，当实数为何值时，
(1)；
(2).

8 . 已知
(1)当k为何值时，与共线？
(2)若，且A，B，C三点共线，求m的值．

9 . 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．

10 . 已知，，且与夹角为，求：
(1)；
(2)与的夹角的余弦值；
(3)若向量与垂直，求实数的值.