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解题方法
1 . (1)已知克糖水中含有克糖(),再添加克糖)(假设全部溶解),糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式,证明这个不等式成立.
(2)已知都是正数,求证;
(2)已知都是正数,求证;
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
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解题方法
2 . (1)用向量方法证明:对于任意的,恒有不等式
(2)已知a,b,c均为正实数,且.求证:.
(2)已知a,b,c均为正实数,且.求证:.
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解题方法
3 . (1)已知,设,,比较与的大小;
(2)证明:已知,且,求证:.
(2)证明:已知,且,求证:.
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名校
解题方法
4 . 阅读材料:
(1)如图图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多,溶液越咸”这句话,用a代替溶质,b代替溶液,c代替添加的溶质并证明.
在氯化钠能全部溶解的情况下:氯化钠加的越多,溶液越咸
(2)结合(1)中的不等式关系与,,则有的不等式性质.
解答问题:
已知a,b,c是三角形的三边,求证:.
(1)如图图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多,溶液越咸”这句话,用a代替溶质,b代替溶液,c代替添加的溶质并证明.
在氯化钠能全部溶解的情况下:氯化钠加的越多,溶液越咸
(2)结合(1)中的不等式关系与,,则有的不等式性质.
解答问题:
已知a,b,c是三角形的三边,求证:.
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5 . 如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式:.
(1)证明榶水不等式;
(2)已知是三角形的三边,求证:.
(1)证明榶水不等式;
(2)已知是三角形的三边,求证:.
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2023-09-29更新
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411次组卷
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5卷引用:河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 不等式-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】(拔尖篇)-举一反三系列
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6 . 证明:
(1)若,求证:;
(2)若,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若,求证:.
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7 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:___________ .
(2)若正数满足,则的最小值为___________ .
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
(2)若正数满足,则的最小值为
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8 . 证明下列不等式:
(1)若,求证:;
(2)若,,,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若,,,求证:.
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解题方法
9 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)已知均为正数,且,求证:;
(2)已知,求证:.
(1)已知均为正数,且,求证:;
(2)已知,求证:.
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解题方法
10 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
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2022-10-21更新
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423次组卷
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4卷引用:广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题
广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题