1 . 知识点01等比数列的概念
1、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，_______等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母_______表示.
2、对等比数列概念的理解
（1）“从第2项起”，是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与前一项的比，前后次序不能颠倒，另外等比数列中至少含有三项；
（2）定义中的“同一常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略，这是因为如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都是一个与无关的常数，但是如果这些常数不相同，那么此数列也不是等比数列，当且仅当这些常数相同时，数列才是等比数列；
（3）若一个数列不是从第2项起，而是从第3项起或第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，则此数列不是等比数列；
（4）由定义可知，等比数列的任一项都不为0，且公比；
（5）不为0的常数列是特殊的等比数列，其公比为1.

2 . 知识点04等比中项
1、等比中项定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的_______，即是与的等比中项成等比数列_______
2、对等比中项概念的理解
（1）是与的等比中项，则与的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项.此时，，即等比中项有两个，且互为相反数.
（2）时，_______是与的等比中项.例如，但不是等比数列；
（3）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻两项的等比中项；
（4）与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中，
3、等差中项与等比中项区别
（1）任意两数都存在等差中项，但并不是任意两数都存在等比中项，当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项；
（2）任意两数的等差中项是______的，而若两数有等比中项，则等比中项______.

3 . 知识点03等比数列的单调性
等比数列的首项为，公比为
（1）当___时，数列为递增数列；
（2）当___时，数列为递减数列；
（3）当_____时，数列为常数列：
（4）当_______时，数列为摆动数列.

4 . 知识点02等比数列的通项公式及其推广
1、等比数列的通项公式：等比数列的首项为，公比为，则通项公式为： _______
2、通项公式的推广：______或 ______

5 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
（1）对于无穷等比数列，若将其前项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为，公比为；
若取出所有的的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为，公比为；
（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为 ____
2、“下标和”性质：在等比数列中，若，则____；
（1）特别地，时，____；
当时，____
（2）若数列是有穷数列，则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积，即
3、两等比数列合成数列的性质：若数列是项数相同的等比数列，是不等于0的常数，则数列也是____.

6 . 等差数列通项公式的变形及推广
（1），
（2）________
（3）________，且.

7 . 由等差数列构造新等差数列
（1）若分别是公差为的等差数列，则有

数列	结论
	公差为_的等差数列为任一常数）
	公差为_的等差数列（为任一常数）
	公差为_的等差数列为常数，
	公差为_的等差数列为常数）

（2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为________数列.

8 . 等差中项
（1）条件:如果成等差数列.
（2）结论:那么叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即为等差数列.

9 . 等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.

10 . 错位相减法
(1)推导等比数列前项和的方法叫________;
(2)该方法一般适用于求________的前项和，即若是公差的等差数列，是公比的等比数列，求数列的前项和时，可以用这种方法.