1 . 欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式唯一的.对于任意正整数，记为的所有正因数的个数，为的所有正因数的和.
(1)若数列，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.

2 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；
(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式