1 . 有一块半径为，圆心角为的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．

图1：方案一                                   图2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形为正方形，求此正方形的面积；
（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．

2 . 某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产吨产品，每吨产品可以获得净利润万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去)．