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解题方法
1 . 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了
里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）
里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数
：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如
，
．那么，数列
的前n项和为__________ ．
：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为
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2023-05-22更新
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803次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
山东省烟台市2023届高三二模数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）（已下线）专题10 数列小题
3 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为
的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为
；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为
；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若
，则操作次数n的最小值为（ ）
的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-05-21更新
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587次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第
日布施了
子安贝（其中
，
），数列
的前项和为
.若关于的不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）| A．15 | B．20 | C．24 | D．27 |
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2023-05-20更新
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446次组卷
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5卷引用：2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3 数列与不等式（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
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解题方法
5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）| A．2060 | B．2038 | C．4038 | D．4084 |
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6 . 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下
尺，第二天截取剩下的一半后剩下
尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下
尺，则下列说法正确的是（ ）
尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是__________ 里（用数字作答）.
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8 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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720次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
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解题方法
9 . 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为
，数列，
的前项和分别为，
，可知
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，每个月老鼠的总数量为，数列，的前项和分别为，，可知，，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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619次组卷
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7卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)（已下线）华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题（老教材卷）（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题（已下线）第五章 数列 综合测试A（基础卷）
10 . 公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，前五人得到的玉米总量为（ ）
A． 斗 | B． 斗 |
C． 斗 | D． 斗 |
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