解题方法
1 . 如图1所示是一种作图工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且.当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处进行作图,当和时分别得到曲线和.如图2所示,设与交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
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2 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上,且焦距为4,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,,为该双曲线的左、右焦点,当点的纵坐标为时,以,为直径的圆经过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,,为该双曲线的左、右焦点,当点的纵坐标为时,以,为直径的圆经过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为,所以.令,得或,所以当时,单调递减.请判断是否正确,若正确,补全解答过程,若不正确,请写出正确的解答过程;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为,所以.令,得或,所以当时,单调递减.请判断是否正确,若正确,补全解答过程,若不正确,请写出正确的解答过程;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知直线:与双曲线:(,)相交于,两点,双曲线的左、右顶点分别为,,若直线与相交于点,则下列说法中错误 的是________ .(填写所有错误 命题的序号)
①实数的取值范围为或;
②直线与直线的斜率之积为定值;
③点在曲线上;
④的面积最大值为.
①实数的取值范围为或;
②直线与直线的斜率之积为定值;
③点在曲线上;
④的面积最大值为.
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5 . 已知函数的定义域为,其导函数为,且满足,,若,且.给出以下不等式:
①;
②;
③;
④.
其中正确的有___________ .(填写所有正确的不等式的序号)
①;
②;
③;
④.
其中正确的有
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2021-04-04更新
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904次组卷
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4卷引用:河南省安阳市2021届高三二模数学(理)试题
10-11高二下·湖北襄阳·期中
名校
6 . 有下列四个命题:①“若,则,互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若,则有实数解”的逆否命题;④“若,则”的逆否命题.其中真命题为________ (填写所有真命题的序号).
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2020-01-07更新
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292次组卷
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12卷引用:2011-2012学年河南省平顶山市高二下 期末调研考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年河南省平顶山市高二下 期末调研考试理科数学试卷(已下线)2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数(已下线)2011-2012学年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中文科数学试卷(已下线)2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2012-2013学年湖南省浏阳一中高二下学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年江苏省沭阳县高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷沪教版 高一年级第一学期 领航者 第一章 1.7 复习与小结(2)江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学(文)试卷上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03+常用逻辑用语(1)(命题,充分条件与必要条件)-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)
7 . 下列结论:
①若,则“”成立的一个充分不必要条件是“,且”;
②存在,使得;
③若在上连续且,则在上恒正;
④在锐角中,若,则必有;
⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.
其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确的结论序号)
①若,则“”成立的一个充分不必要条件是“,且”;
②存在,使得;
③若在上连续且,则在上恒正;
④在锐角中,若,则必有;
⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.
其中正确结论的序号为
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2018-03-02更新
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386次组卷
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2卷引用:河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学